Bài toán dựng hình 15 cạnh đều.

Dựng hình

Dựng hình 15 cạnh đều

Cách này dựa vào các biểu thức biểu diễn độ dài các đoạn thẳng mà chúng có thể dựng được bằng compa và thước kẻ.

Bắt đầu: dựng đường tròn tâm O, đường kính AB=2R.
1. Vẽ cung tròn tâm A bán kính x=(√5-1)*R/2.
(Lưu ý rằng x/(2R)=(√5-1)/4 = sin

18^{0}

.)
2. Cung vừa vẽ cắt đường tròn (O) tại m, khi đó cung Am có số đo

36^{0}

.
3. Dựng điểm C đối xứng với m qua trung trực của AB.
4. Vẽ cung tròn tâm C bán kính y=R√3.
5. Nó cắt đường tròn (O) tại điểm 2. Cung 2C có số đo

120^{0}

.
6. Khi đó cung tròn A2 trên (O) bằng

24^{0}

. Vậy dây cung A2 là cạnh đa giác đều 15 đỉnh nội tiếp (O). Ta kí hiệu đỉnh A là 1. Gọi z là độ dài cạnh đa giác đều.
7. Dựng đỉnh cuối cùng của đa giác đều, đỉnh 15 đối xứng với 2 qua AB.
8. Dựng đỉnh 3 và 14 theo cạnh z của đa giác đều.
9. Tương tự với 2 đỉnh tiếp theo.
10. Và các đỉnh còn lại của đa giác đều 15 cạnh.